{l}{x-y=4}{x+3y=8} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x - y = 4 } \\ { x + 3 y = 8 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=5$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-y=4,x+3y=8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-y=4$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$x=y+4$$

Башка тигезләмәдә x урынына y+4 куегыз, x+3y=8.

$$y+4+3y=8$$

y'ны 3y'га өстәгез.

$$4y+4=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$4y=4$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=y+4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=1+4$$

4'ны 1'га өстәгез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-y=4,x+3y=8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-1\right)}&\frac{1}{3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\times 4+\frac{1}{4}\times 8\\-\frac{1}{4}\times 4+\frac{1}{4}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=5,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-y=4,x+3y=8$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x+3y=8'ны x-y=4'нан алыгыз.

$$x-x-y-3y=4-8$$

x'ны -x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, x һәм -x шартлар кыскартылган.

$$-y-3y=4-8$$

-y'ны -3y'га өстәгез.

$$-4y=4-8$$

4'ны -8'га өстәгез.

$$-4y=-4$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x+3y=8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+3=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=1$$