{l}{x-y=21}{x-y/20=16} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x - y = 21 } \\ { x - \frac { y } { 20 } = 16 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{299}{19} = 15\frac{14}{19} \approx 15.736842105$$

$$y = -\frac{100}{19} = -5\frac{5}{19} \approx -5.263157895$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 20 тапкырлагыз.

$$20x-y=320$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-y=21,20x-y=320$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-y=21$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$x=y+21$$

Башка тигезләмәдә x урынына y+21 куегыз, 20x-y=320.

$$20\left(y+21\right)-y=320$$

20'ны y+21 тапкыр тапкырлагыз.

$$20y+420-y=320$$

20y'ны -y'га өстәгез.

$$19y+420=320$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 420 алыгыз.

$$19y=-100$$

Ике якны 19-га бүлегез.

$$y=-\frac{100}{19}$$

-\frac{100}{19}'ны y өчен x=y+21'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{100}{19}+21$$

21'ны -\frac{100}{19}'га өстәгез.

$$x=\frac{299}{19}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{299}{19},y=-\frac{100}{19}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 20 тапкырлагыз.

$$20x-y=320$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-y=21,20x-y=320$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-20\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-20\right)}\\-\frac{20}{-1-\left(-20\right)}&\frac{1}{-1-\left(-20\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}&\frac{1}{19}\\-\frac{20}{19}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}\times 21+\frac{1}{19}\times 320\\-\frac{20}{19}\times 21+\frac{1}{19}\times 320\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{299}{19}\\-\frac{100}{19}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{299}{19},y=-\frac{100}{19}$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 20 тапкырлагыз.

$$20x-y=320$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-y=21,20x-y=320$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 20x-y=320'ны x-y=21'нан алыгыз.

$$x-20x-y+y=21-320$$

-y'ны y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -y һәм y шартлар кыскартылган.

$$x-20x=21-320$$

x'ны -20x'га өстәгез.

$$-19x=21-320$$

21'ны -320'га өстәгез.

$$-19x=-299$$

Ике якны -19-га бүлегез.

$$x=\frac{299}{19}$$

\frac{299}{19}'ны x өчен 20x-y=320'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$20\times \frac{299}{19}-y=320$$

20'ны \frac{299}{19} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{5980}{19}-y=320$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5980}{19} алыгыз.

$$-y=\frac{100}{19}$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=-\frac{100}{19}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{299}{19},y=-\frac{100}{19}$$