{l}{x-y=16}{2y=x+5} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x - y = 16 } \\ { 2 y = x + 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=37$$

$$y=21$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-x=5$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-y=16,-x+2y=5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-y=16$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$x=y+16$$

Башка тигезләмәдә x урынына y+16 куегыз, -x+2y=5.

$$-\left(y+16\right)+2y=5$$

-1'ны y+16 тапкыр тапкырлагыз.

$$-y-16+2y=5$$

-y'ны 2y'га өстәгез.

$$y-16=5$$

Тигезләмәнең ике ягына 16 өстәгез.

$$y=21$$

21'ны y өчен x=y+16'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=21+16$$

16'ны 21'га өстәгез.

$$x=37$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=37,y=21$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-x=5$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-y=16,-x+2y=5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 16+5\\16+5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}37\\21\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=37,y=21$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-x=5$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-y=16,-x+2y=5$$

x һәм -x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-x-\left(-y\right)=-16,-x+2y=5$$

Гадиләштерегез.

$$-x+y=-16,-x+2y=5$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -x+2y=5'ны -x+y=-16'нан алыгыз.

$$-x+x+y-2y=-16-5$$

-x'ны x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -x һәм x шартлар кыскартылган.

$$y-2y=-16-5$$

y'ны -2y'га өстәгез.

$$-y=-16-5$$

-16'ны -5'га өстәгез.

$$-y=-21$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=21$$

21'ны y өчен -x+2y=5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-x+2\times 21=5$$

2'ны 21 тапкыр тапкырлагыз.

$$-x+42=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 42 алыгыз.

$$-x=-37$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=37$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=37,y=21$$