{l}{x-6=y-6/5}{x+9=y/2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x - 6 = \frac { y - 6 } { 5 } } \\ { x + 9 = \frac { y } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=14$$

$$y=46$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 5 тапкырлагыз.

$$5x-30=y-6$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$5x-30-y=-6$$

Ике як өчен 30 өстәгез.

$$5x-y=-6+30$$

24 алу өчен, -6 һәм 30 өстәгез.

$$5x-y=24$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x+18=y$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+18-y=0$$

18'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2x-y=-18$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x-y=24$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$5x=y+24$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(y+24\right)$$

\frac{1}{5}'ны y+24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{24}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{24+y}{5} куегыз, 2x-y=-18.

$$2\left(\frac{1}{5}y+\frac{24}{5}\right)-y=-18$$

2'ны \frac{24+y}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{2}{5}y+\frac{48}{5}-y=-18$$

\frac{2y}{5}'ны -y'га өстәгез.

$$-\frac{3}{5}y+\frac{48}{5}=-18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{48}{5} алыгыз.

$$-\frac{3}{5}y=-\frac{138}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{3}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=46$$

46'ны y өчен x=\frac{1}{5}y+\frac{24}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{5}\times 46+\frac{24}{5}$$

\frac{1}{5}'ны 46 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{46+24}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{24}{5}'ны \frac{46}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=14$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=14,y=46$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 5 тапкырлагыз.

$$5x-30=y-6$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$5x-30-y=-6$$

Ике як өчен 30 өстәгез.

$$5x-y=-6+30$$

24 алу өчен, -6 һәм 30 өстәгез.

$$5x-y=24$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x+18=y$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+18-y=0$$

18'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2x-y=-18$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 24-\frac{1}{3}\left(-18\right)\\\frac{2}{3}\times 24-\frac{5}{3}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\46\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=14,y=46$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 5 тапкырлагыз.

$$5x-30=y-6$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$5x-30-y=-6$$

Ике як өчен 30 өстәгез.

$$5x-y=-6+30$$

24 алу өчен, -6 һәм 30 өстәгез.

$$5x-y=24$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x+18=y$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+18-y=0$$

18'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2x-y=-18$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x-y=-18'ны 5x-y=24'нан алыгыз.

$$5x-2x-y+y=24+18$$

-y'ны y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -y һәм y шартлар кыскартылган.

$$5x-2x=24+18$$

5x'ны -2x'га өстәгез.

$$3x=24+18$$

24'ны 18'га өстәгез.

$$3x=42$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=14$$

14'ны x өчен 2x-y=-18'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$2\times 14-y=-18$$

2'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$28-y=-18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 28 алыгыз.

$$-y=-46$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=46$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=14,y=46$$