{l}{x-3.5y=2}{x-2y=16} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x - 3.5 y = 2 } \\ { x - 2 y = 16 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{104}{3} = 34\frac{2}{3} \approx 34.666666667$$

$$y = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3} \approx 9.333333333$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-3.5y=2,x-2y=16$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-3.5y=2$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7y}{2} өстәгез.

$$x=3.5y+2$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{7y}{2}+2 куегыз, x-2y=16.

$$3.5y+2-2y=16$$

\frac{7y}{2}'ны -2y'га өстәгез.

$$1.5y+2=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$1.5y=14$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 1.5 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{28}{3}$$

\frac{28}{3}'ны y өчен x=3.5y+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=3.5\times \frac{28}{3}+2$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, 3.5'ны \frac{28}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{98}{3}+2$$

2'ны \frac{98}{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{104}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{104}{3},y=\frac{28}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-3.5y=2,x-2y=16$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3.5\right)}&-\frac{-3.5}{-2-\left(-3.5\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-3.5\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3}&\frac{7}{3}\\-\frac{2}{3}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3}\times 2+\frac{7}{3}\times 16\\-\frac{2}{3}\times 2+\frac{2}{3}\times 16\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{104}{3}\\\frac{28}{3}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{104}{3},y=\frac{28}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-3.5y=2,x-2y=16$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x-2y=16'ны x-3.5y=2'нан алыгыз.

$$x-x-3.5y+2y=2-16$$

x'ны -x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, x һәм -x шартлар кыскартылган.

$$-3.5y+2y=2-16$$

-\frac{7y}{2}'ны 2y'га өстәгез.

$$-1.5y=2-16$$

2'ны -16'га өстәгез.

$$-1.5y=-14$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -1.5 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{28}{3}$$

\frac{28}{3}'ны y өчен x-2y=16'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-2\times \frac{28}{3}=16$$

-2'ны \frac{28}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x-\frac{56}{3}=16$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{56}{3} өстәгез.

$$x=\frac{104}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{104}{3},y=\frac{28}{3}$$