{l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-x=2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

y'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, y өчен 2y-x=2 чишегез.

$$2y-x=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан -x алыгыз.

$$2y=x+2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{1}{2}x+1 куегыз, x^{2}-y^{2}=7.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

\frac{1}{2}x+1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

-1'ны \frac{1}{4}x^{2}+x+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

x^{2}'ны -\frac{1}{4}x^{2}'га өстәгез.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}'ны a'га, -\frac{1}{2}\times 2'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-4'ны 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-3'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

1'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

-\frac{1}{2}\times 2 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

2'ны 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

6'ны \frac{3}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 6'ны \frac{3}{2}'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

-4'ны \frac{3}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -4'ны \frac{3}{2}'га бүлегез.

$$x=-\frac{8}{3}$$

x өчен ике чишелеш бар: 4 һәм -\frac{8}{3}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче y өчен туры килүче чишелешне табу өчен, y=\frac{1}{2}x+1 тигезләмәсендә x урынына 4 куегыз.

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

\frac{1}{2}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=2+1$$

\frac{1}{2}\times 4'ны 1'га өстәгез.

$$y=3$$

Хәзер y=\frac{1}{2}x+1 тигезләмәсендә -\frac{8}{3} урынына x куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче y өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{1}{2}'ны -\frac{8}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

-\frac{8}{3}\times \frac{1}{2}'ны 1'га өстәгез.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$