{l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3x өстәгез.

$$y+3x=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3x алыгыз.

$$y=-3x+7$$

Башка тигезләмәдә y урынына -3x+7 куегыз, x^{2}-4y^{2}=9.

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

-3x+7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

-4'ны 9x^{2}-42x+49 тапкыр тапкырлагыз.

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

x^{2}'ны -36x^{2}'га өстәгез.

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1-4\left(-3\right)^{2}'ны a'га, -4\times 7\left(-3\right)\times 2'ны b'га һәм -205'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4\times 7\left(-3\right)\times 2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4'ны 1-4\left(-3\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

140'ны -205 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

28224'ны -28700'га өстәгез.

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

-476'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

2'ны 1-4\left(-3\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} тигезләмәсен чишегез. -168'ны 2i\sqrt{119}'га өстәгез.

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

-168+2i\sqrt{119}'ны -70'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{119}'ны -168'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

-168-2i\sqrt{119}'ны -70'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

x өчен ике чишелеш бар: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} һәм \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче y өчен туры килүче чишелешне табу өчен, y=-3x+7 тигезләмәсендә x урынына \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} куегыз.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

Хәзер y=-3x+7 тигезләмәсендә \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} урынына x куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче y өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$