{l}{x^2=3/2x-1}{=} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { = } \end{array} \right.$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\frac{3}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -\frac{3}{2}'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2}$$

\frac{9}{4}'ны -4'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2}$$

-\frac{7}{4}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

-\frac{3}{2} санның капма-каршысы - \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. \frac{3}{2}'ны \frac{i\sqrt{7}}{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

\frac{3+i\sqrt{7}}{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. \frac{i\sqrt{7}}{2}'ны \frac{3}{2}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2\times 2}$$

\frac{3-i\sqrt{7}}{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\frac{3}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

-\frac{3}{4}-не алу өчен, -\frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

-1'ны \frac{9}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{4} өстәгез.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$