{l}{x^2+y^2=9}{x+y=a} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = a } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

x'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, x өчен x+y=a чишегез.

$$x+y=a$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+a$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+a куегыз, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

-y+a квадратын табыгыз.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

y^{2}'ны y^{2}'га өстәгез.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1+1\left(-1\right)^{2}'ны a'га, 1\left(-1\right)\times 2a'ны b'га һәм -9+a^{2}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2a квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -9+a^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

4a^{2}'ны 72-8a^{2}'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

72-4a^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

2'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2a'ны 2\sqrt{18-a^{2}}'га өстәгез.

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a+2\sqrt{18-a^{2}}'ны 4'га бүлегез.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{18-a^{2}}'ны 2a'нан алыгыз.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a-2\sqrt{18-a^{2}}'ны 4'га бүлегез.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

y өчен ике чишелеш бар: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} һәм \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, x=-y+a тигезләмәсендә y урынына \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} куегыз.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Хәзер x=-y+a тигезләмәсендә \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} урынына y куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=a,y^{2}+x^{2}=9$$

x'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, x өчен x+y=a чишегез.

$$x+y=a$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+a$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+a куегыз, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

-y+a квадратын табыгыз.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

y^{2}'ны y^{2}'га өстәгез.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1+1\left(-1\right)^{2}'ны a'га, 1\left(-1\right)\times 2a'ны b'га һәм -9+a^{2}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2a квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -9+a^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

4a^{2}'ны 72-8a^{2}'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

72-4a^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

2'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2a'ны 2\sqrt{18-a^{2}}'га өстәгез.

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a+2\sqrt{18-a^{2}}'ны 4'га бүлегез.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{18-a^{2}}'ны 2a'нан алыгыз.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a-2\sqrt{18-a^{2}}'ны 4'га бүлегез.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

y өчен ике чишелеш бар: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} һәм \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, x=-y+a тигезләмәсендә y урынына \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} куегыз.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Хәзер x=-y+a тигезләмәсендә \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} урынына y куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$