{l}{x^2+y^2=9}{x+y=2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693\text{, }y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693\text{, }y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=9$$

x'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, x өчен x+y=2 чишегез.

$$x+y=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+2$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+2 куегыз, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=9$$

-y+2 квадратын табыгыз.

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=9$$

y^{2}'ны y^{2}'га өстәгез.

$$2y^{2}-4y+4=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1+1\left(-1\right)^{2}'ны a'га, 1\times 2\left(-1\right)\times 2'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

1\times 2\left(-1\right)\times 2 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

16'ны 40'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

56'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

1\times 2\left(-1\right)\times 2 санның капма-каршысы - 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2\sqrt{14}'га өстәгез.

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

4+2\sqrt{14}'ны 4'га бүлегез.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{14}'ны 4'нан алыгыз.

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

4-2\sqrt{14}'ны 4'га бүлегез.

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

y өчен ике чишелеш бар: 1+\frac{\sqrt{14}}{2} һәм 1-\frac{\sqrt{14}}{2}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, x=-y+2 тигезләмәсендә y урынына 1+\frac{\sqrt{14}}{2} куегыз.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

Хәзер x=-y+2 тигезләмәсендә 1-\frac{\sqrt{14}}{2} урынына y куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\text{ or }x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$