{l}{x^2+y^2=9}{x+y+1=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y + 1 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}\approx 1.561552813\text{, }y=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2.561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2.561552813\text{, }y=\frac{\sqrt{17}-1}{2}\approx 1.561552813$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y+1=0,y^{2}+x^{2}=9$$

x'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, x өчен x+y+1=0 чишегез.

$$x+y+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x+y=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y-1$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y-1 куегыз, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y-1\right)^{2}=9$$

-y-1 квадратын табыгыз.

$$y^{2}+y^{2}+2y+1=9$$

y^{2}'ны y^{2}'га өстәгез.

$$2y^{2}+2y+1=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$2y^{2}+2y-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1+1\left(-1\right)^{2}'ны a'га, 1\left(-1\right)\left(-1\right)\times 2'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\left(-1\right)\times 2 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\times 2}$$

4'ны 64'га өстәгез.

$$y=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\times 2}$$

68'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{17}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-2±2\sqrt{17}}{4} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{17}'га өстәгез.

$$y=\frac{2\sqrt{17}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{17}'ны 4'га бүлегез.

$$y=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-2±2\sqrt{17}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{17}'ны -2'нан алыгыз.

$$y=\frac{-2\sqrt{17}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{17}'ны 4'га бүлегез.

$$y=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

y өчен ике чишелеш бар: \frac{-1+\sqrt{17}}{2} һәм \frac{-1-\sqrt{17}}{2}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, x=-y-1 тигезләмәсендә y урынына \frac{-1+\sqrt{17}}{2} куегыз.

$$x=-\frac{\sqrt{17}-1}{2}-1$$

Хәзер x=-y-1 тигезләмәсендә \frac{-1-\sqrt{17}}{2} урынына y куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$x=-\frac{-\sqrt{17}-1}{2}-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{17}-1}{2}-1,y=\frac{\sqrt{17}-1}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{17}-1}{2}-1,y=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$