{l}{x^2+y^2=4}{x+y=1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656\text{, }y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656\text{, }y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=4$$

x'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, x өчен x+y=1 чишегез.

$$x+y=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+1$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+1 куегыз, y^{2}+x^{2}=4.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=4$$

-y+1 квадратын табыгыз.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=4$$

y^{2}'ны y^{2}'га өстәгез.

$$2y^{2}-2y+1=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$2y^{2}-2y-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1+1\left(-1\right)^{2}'ны a'га, 1\times 1\left(-1\right)\times 2'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

4'ны 24'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 санның капма-каршысы - 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 2\sqrt{7}'га өстәгез.

$$y=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7}'ны 4'га бүлегез.

$$y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{7}'ны 2'нан алыгыз.

$$y=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7}'ны 4'га бүлегез.

$$y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

y өчен ике чишелеш бар: \frac{1+\sqrt{7}}{2} һәм \frac{1-\sqrt{7}}{2}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, x=-y+1 тигезләмәсендә y урынына \frac{1+\sqrt{7}}{2} куегыз.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1$$

Хәзер x=-y+1 тигезләмәсендә \frac{1-\sqrt{7}}{2} урынына y куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$