{l}{x^2+y^2=1}{x+y=3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

x'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, x өчен x+y=3 чишегез.

$$x+y=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+3$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+3 куегыз, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

-y+3 квадратын табыгыз.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

y^{2}'ны y^{2}'га өстәгез.

$$2y^{2}-6y+9=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1+1\left(-1\right)^{2}'ны a'га, 1\times 3\left(-1\right)\times 2'ны b'га һәм 8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

36'ны -64'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 санның капма-каршысы - 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 2i\sqrt{7}'га өстәгез.

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

6+2i\sqrt{7}'ны 4'га бүлегез.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{7}'ны 6'нан алыгыз.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

6-2i\sqrt{7}'ны 4'га бүлегез.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

y өчен ике чишелеш бар: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} һәм \frac{3-i\sqrt{7}}{2}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, x=-y+3 тигезләмәсендә y урынына \frac{3+i\sqrt{7}}{2} куегыз.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

Хәзер x=-y+3 тигезләмәсендә \frac{3-i\sqrt{7}}{2} урынына y куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$