{l}{x=y/2}{y=x-5} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x = y / 2 } \\ { y = x - 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$y=-10$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{y}{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-\frac{y}{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x-y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=-5$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-y=0,-x+y=-5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-y=0$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$2x=y$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}y$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{2} куегыз, -x+y=-5.

$$-\frac{1}{2}y+y=-5$$

-\frac{y}{2}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{1}{2}y=-5$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$y=-10$$

-10'ны y өчен x=\frac{1}{2}y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{2}\left(-10\right)$$

\frac{1}{2}'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-5,y=-10$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{y}{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-\frac{y}{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x-y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=-5$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-y=0,-x+y=-5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\2\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-10\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-5,y=-10$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{y}{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-\frac{y}{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x-y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=-5$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-y=0,-x+y=-5$$

2x һәм -x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$-2x-\left(-y\right)=0,2\left(-1\right)x+2y=2\left(-5\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-2x+y=0,-2x+2y=-10$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2x+2y=-10'ны -2x+y=0'нан алыгыз.

$$-2x+2x+y-2y=10$$

-2x'ны 2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2x һәм 2x шартлар кыскартылган.

$$y-2y=10$$

y'ны -2y'га өстәгез.

$$-y=10$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=-10$$

-10'ны y өчен -x+y=-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-x-10=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$-x=5$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=-5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-5,y=-10$$