{l}{x+y=9}{3x+y=2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 9 } \\ { 3 x + y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$y = \frac{25}{2} = 12\frac{1}{2} = 12.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=9,3x+y=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+9$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+9 куегыз, 3x+y=2.

$$3\left(-y+9\right)+y=2$$

3'ны -y+9 тапкыр тапкырлагыз.

$$-3y+27+y=2$$

-3y'ны y'га өстәгез.

$$-2y+27=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 27 алыгыз.

$$-2y=-25$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=\frac{25}{2}$$

\frac{25}{2}'ны y өчен x=-y+9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{25}{2}+9$$

9'ны -\frac{25}{2}'га өстәгез.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{7}{2},y=\frac{25}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=9,3x+y=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-3}&-\frac{1}{1-3}\\-\frac{3}{1-3}&\frac{1}{1-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 9+\frac{1}{2}\times 2\\\frac{3}{2}\times 9-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{2}\\\frac{25}{2}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{7}{2},y=\frac{25}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=9,3x+y=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x+y=2'ны x+y=9'нан алыгыз.

$$x-3x+y-y=9-2$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$x-3x=9-2$$

x'ны -3x'га өстәгез.

$$-2x=9-2$$

9'ны -2'га өстәгез.

$$-2x=7$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{7}{2}'ны x өчен 3x+y=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$3\left(-\frac{7}{2}\right)+y=2$$

3'ны -\frac{7}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{21}{2}+y=2$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{21}{2} өстәгез.

$$y=\frac{25}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{7}{2},y=\frac{25}{2}$$