{l}{x+y=8}{y=3x} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 8 } \\ { y = 3 x } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=8,-3x+y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+8$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+8 куегыз, -3x+y=0.

$$-3\left(-y+8\right)+y=0$$

-3'ны -y+8 тапкыр тапкырлагыз.

$$3y-24+y=0$$

3y'ны y'га өстәгез.

$$4y-24=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 24 өстәгез.

$$4y=24$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен x=-y+8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-6+8$$

8'ны -6'га өстәгез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=8,-3x+y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-3\right)}&-\frac{1}{1-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{1-\left(-3\right)}&\frac{1}{1-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 8\\\frac{3}{4}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=6$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=8,-3x+y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -3x+y=0'ны x+y=8'нан алыгыз.

$$x+3x+y-y=8$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$x+3x=8$$

x'ны 3x'га өстәгез.

$$4x=8$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен -3x+y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-3\times 2+y=0$$

-3'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-6+y=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$y=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=6$$