{l}{x+y=8}{2y=x+1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 8 } \\ { 2 y = x + 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=5$$

$$y=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-x=1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=8,-x+2y=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+8$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+8 куегыз, -x+2y=1.

$$-\left(-y+8\right)+2y=1$$

-1'ны -y+8 тапкыр тапкырлагыз.

$$y-8+2y=1$$

y'ны 2y'га өстәгез.

$$3y-8=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$3y=9$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен x=-y+8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-3+8$$

8'ны -3'га өстәгез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-x=1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=8,-x+2y=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-1&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-1\right)}&-\frac{1}{2-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{2-\left(-1\right)}&\frac{1}{2-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 8-\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}\times 8+\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=5,y=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-x=1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=8,-x+2y=1$$

x һәм -x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-x-y=-8,-x+2y=1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -x+2y=1'ны -x-y=-8'нан алыгыз.

$$-x+x-y-2y=-8-1$$

-x'ны x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -x һәм x шартлар кыскартылган.

$$-y-2y=-8-1$$

-y'ны -2y'га өстәгез.

$$-3y=-8-1$$

-8'ны -1'га өстәгез.

$$-3y=-9$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен -x+2y=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-x+2\times 3=1$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$-x+6=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$-x=-5$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=3$$