{l}{x+y=78}{2x+4y=200} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 78 } \\ { 2 x + 4 y = 200 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=56$$

$$y=22$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=78,2x+4y=200$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=78$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+78$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+78 куегыз, 2x+4y=200.

$$2\left(-y+78\right)+4y=200$$

2'ны -y+78 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2y+156+4y=200$$

-2y'ны 4y'га өстәгез.

$$2y+156=200$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 156 алыгыз.

$$2y=44$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=22$$

22'ны y өчен x=-y+78'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-22+78$$

78'ны -22'га өстәгез.

$$x=56$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=56,y=22$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=78,2x+4y=200$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}78\\200\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}78\\200\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}78\\200\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}78\\200\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2}&-\frac{1}{4-2}\\-\frac{2}{4-2}&\frac{1}{4-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}78\\200\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-\frac{1}{2}\\-1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}78\\200\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 78-\frac{1}{2}\times 200\\-78+\frac{1}{2}\times 200\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}56\\22\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=56,y=22$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=78,2x+4y=200$$

x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2x+2y=2\times 78,2x+4y=200$$

Гадиләштерегез.

$$2x+2y=156,2x+4y=200$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x+4y=200'ны 2x+2y=156'нан алыгыз.

$$2x-2x+2y-4y=156-200$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$2y-4y=156-200$$

2y'ны -4y'га өстәгез.

$$-2y=156-200$$

156'ны -200'га өстәгез.

$$-2y=-44$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=22$$

22'ны y өчен 2x+4y=200'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+4\times 22=200$$

4'ны 22 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x+88=200$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 88 алыгыз.

$$2x=112$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=56$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=56,y=22$$