{l}{x+y=74}{40x+60y=3660} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 74 } \\ { 40 x + 60 y = 3660 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=39$$

$$y=35$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=74,40x+60y=3660$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=74$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+74$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+74 куегыз, 40x+60y=3660.

$$40\left(-y+74\right)+60y=3660$$

40'ны -y+74 тапкыр тапкырлагыз.

$$-40y+2960+60y=3660$$

-40y'ны 60y'га өстәгез.

$$20y+2960=3660$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2960 алыгыз.

$$20y=700$$

Ике якны 20-га бүлегез.

$$y=35$$

35'ны y өчен x=-y+74'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-35+74$$

74'ны -35'га өстәгез.

$$x=39$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=39,y=35$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=74,40x+60y=3660$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\40&60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}74\\3660\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\40&60\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\40&60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}74\\3660\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}74\\3660\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}74\\3660\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{60}{60-40}&-\frac{1}{60-40}\\-\frac{40}{60-40}&\frac{1}{60-40}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}74\\3660\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-\frac{1}{20}\\-2&\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}74\\3660\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 74-\frac{1}{20}\times 3660\\-2\times 74+\frac{1}{20}\times 3660\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}39\\35\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=39,y=35$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=74,40x+60y=3660$$

x һәм 40x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 40'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$40x+40y=40\times 74,40x+60y=3660$$

Гадиләштерегез.

$$40x+40y=2960,40x+60y=3660$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 40x+60y=3660'ны 40x+40y=2960'нан алыгыз.

$$40x-40x+40y-60y=2960-3660$$

40x'ны -40x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 40x һәм -40x шартлар кыскартылган.

$$40y-60y=2960-3660$$

40y'ны -60y'га өстәгез.

$$-20y=2960-3660$$

2960'ны -3660'га өстәгез.

$$-20y=-700$$

Ике якны -20-га бүлегез.

$$y=35$$

35'ны y өчен 40x+60y=3660'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$40x+60\times 35=3660$$

60'ны 35 тапкыр тапкырлагыз.

$$40x+2100=3660$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2100 алыгыз.

$$40x=1560$$

Ике якны 40-га бүлегез.

$$x=39$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=39,y=35$$