{l}{x+y=72}{x=63y} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 72 } \\ { x = 63 y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{567}{8} = 70\frac{7}{8} = 70.875$$

$$y = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} = 1.125$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 63y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-63y=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=72,x-63y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=72$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+72$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+72 куегыз, x-63y=0.

$$-y+72-63y=0$$

-y'ны -63y'га өстәгез.

$$-64y+72=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 72 алыгыз.

$$-64y=-72$$

Ике якны -64-га бүлегез.

$$y=\frac{9}{8}$$

\frac{9}{8}'ны y өчен x=-y+72'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{9}{8}+72$$

72'ны -\frac{9}{8}'га өстәгез.

$$x=\frac{567}{8}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{567}{8},y=\frac{9}{8}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 63y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-63y=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=72,x-63y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{63}{-63-1}&-\frac{1}{-63-1}\\-\frac{1}{-63-1}&\frac{1}{-63-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{64}&\frac{1}{64}\\\frac{1}{64}&-\frac{1}{64}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{64}\times 72\\\frac{1}{64}\times 72\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{567}{8}\\\frac{9}{8}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{567}{8},y=\frac{9}{8}$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 63y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-63y=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=72,x-63y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x-63y=0'ны x+y=72'нан алыгыз.

$$x-x+y+63y=72$$

x'ны -x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, x һәм -x шартлар кыскартылган.

$$y+63y=72$$

y'ны 63y'га өстәгез.

$$64y=72$$

Ике якны 64-га бүлегез.

$$y=\frac{9}{8}$$

\frac{9}{8}'ны y өчен x-63y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-63\times \frac{9}{8}=0$$

-63'ны \frac{9}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$x-\frac{567}{8}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{567}{8} өстәгез.

$$x=\frac{567}{8}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{567}{8},y=\frac{9}{8}$$