{l}{x+y=500}{25x+35y=14500} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 500 } \\ { 25 x + 35 y = 14500 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=300$$

$$y=200$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=500,25x+35y=14500$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=500$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+500$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+500 куегыз, 25x+35y=14500.

$$25\left(-y+500\right)+35y=14500$$

25'ны -y+500 тапкыр тапкырлагыз.

$$-25y+12500+35y=14500$$

-25y'ны 35y'га өстәгез.

$$10y+12500=14500$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12500 алыгыз.

$$10y=2000$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$y=200$$

200'ны y өчен x=-y+500'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-200+500$$

500'ны -200'га өстәгез.

$$x=300$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=300,y=200$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=500,25x+35y=14500$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}500\\14500\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\14500\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\14500\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\14500\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{35-25}&-\frac{1}{35-25}\\-\frac{25}{35-25}&\frac{1}{35-25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\14500\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}&-\frac{1}{10}\\-\frac{5}{2}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\14500\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\times 500-\frac{1}{10}\times 14500\\-\frac{5}{2}\times 500+\frac{1}{10}\times 14500\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}300\\200\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=300,y=200$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=500,25x+35y=14500$$

x һәм 25x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 25'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$25x+25y=25\times 500,25x+35y=14500$$

Гадиләштерегез.

$$25x+25y=12500,25x+35y=14500$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 25x+35y=14500'ны 25x+25y=12500'нан алыгыз.

$$25x-25x+25y-35y=12500-14500$$

25x'ны -25x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 25x һәм -25x шартлар кыскартылган.

$$25y-35y=12500-14500$$

25y'ны -35y'га өстәгез.

$$-10y=12500-14500$$

12500'ны -14500'га өстәгез.

$$-10y=-2000$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$y=200$$

200'ны y өчен 25x+35y=14500'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$25x+35\times 200=14500$$

35'ны 200 тапкыр тапкырлагыз.

$$25x+7000=14500$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7000 алыгыз.

$$25x=7500$$

Ике якны 25-га бүлегез.

$$x=300$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=300,y=200$$