{l}{x+y=500}{25x+35y=1450} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 500 } \\ { 25 x + 35 y = 1450 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1605$$

$$y=-1105$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=500,25x+35y=1450$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=500$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+500$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+500 куегыз, 25x+35y=1450.

$$25\left(-y+500\right)+35y=1450$$

25'ны -y+500 тапкыр тапкырлагыз.

$$-25y+12500+35y=1450$$

-25y'ны 35y'га өстәгез.

$$10y+12500=1450$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12500 алыгыз.

$$10y=-11050$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$y=-1105$$

-1105'ны y өчен x=-y+500'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\left(-1105\right)+500$$

-1'ны -1105 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=1105+500$$

500'ны 1105'га өстәгез.

$$x=1605$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1605,y=-1105$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=500,25x+35y=1450$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}500\\1450\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\1450\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\1450\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\1450\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{35-25}&-\frac{1}{35-25}\\-\frac{25}{35-25}&\frac{1}{35-25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\1450\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}&-\frac{1}{10}\\-\frac{5}{2}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\1450\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\times 500-\frac{1}{10}\times 1450\\-\frac{5}{2}\times 500+\frac{1}{10}\times 1450\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1605\\-1105\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1605,y=-1105$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=500,25x+35y=1450$$

x һәм 25x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 25'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$25x+25y=25\times 500,25x+35y=1450$$

Гадиләштерегез.

$$25x+25y=12500,25x+35y=1450$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 25x+35y=1450'ны 25x+25y=12500'нан алыгыз.

$$25x-25x+25y-35y=12500-1450$$

25x'ны -25x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 25x һәм -25x шартлар кыскартылган.

$$25y-35y=12500-1450$$

25y'ны -35y'га өстәгез.

$$-10y=12500-1450$$

12500'ны -1450'га өстәгез.

$$-10y=11050$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$y=-1105$$

-1105'ны y өчен 25x+35y=1450'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$25x+35\left(-1105\right)=1450$$

35'ны -1105 тапкыр тапкырлагыз.

$$25x-38675=1450$$

Тигезләмәнең ике ягына 38675 өстәгез.

$$25x=40125$$

Ике якны 25-га бүлегез.

$$x=1605$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1605,y=-1105$$