{l}{x+y=50}{x+2y=87} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 50 } \\ { x + 2 y = 87 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=13$$

$$y=37$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=50,x+2y=87$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=50$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+50$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+50 куегыз, x+2y=87.

$$-y+50+2y=87$$

-y'ны 2y'га өстәгез.

$$y+50=87$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 50 алыгыз.

$$y=37$$

37'ны y өчен x=-y+50'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-37+50$$

50'ны -37'га өстәгез.

$$x=13$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=13,y=37$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=50,x+2y=87$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\87\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\87\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\87\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\87\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-1}&-\frac{1}{2-1}\\-\frac{1}{2-1}&\frac{1}{2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\87\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\87\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 50-87\\-50+87\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\37\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=13,y=37$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=50,x+2y=87$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x+2y=87'ны x+y=50'нан алыгыз.

$$x-x+y-2y=50-87$$

x'ны -x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, x һәм -x шартлар кыскартылган.

$$y-2y=50-87$$

y'ны -2y'га өстәгез.

$$-y=50-87$$

50'ны -87'га өстәгез.

$$-y=-37$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=37$$

37'ны y өчен x+2y=87'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+2\times 37=87$$

2'ны 37 тапкыр тапкырлагыз.

$$x+74=87$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 74 алыгыз.

$$x=13$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=13,y=37$$