{l}{x+y=28}{x-2y=3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 28 } \\ { x - 2 y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{59}{3} = 19\frac{2}{3} \approx 19.666666667$$

$$y = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8.333333333$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=28,x-2y=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=28$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+28$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+28 куегыз, x-2y=3.

$$-y+28-2y=3$$

-y'ны -2y'га өстәгез.

$$-3y+28=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 28 алыгыз.

$$-3y=-25$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=\frac{25}{3}$$

\frac{25}{3}'ны y өчен x=-y+28'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{25}{3}+28$$

28'ны -\frac{25}{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{59}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{59}{3},y=\frac{25}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=28,x-2y=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 28+\frac{1}{3}\times 3\\\frac{1}{3}\times 28-\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{59}{3}\\\frac{25}{3}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{59}{3},y=\frac{25}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=28,x-2y=3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x-2y=3'ны x+y=28'нан алыгыз.

$$x-x+y+2y=28-3$$

x'ны -x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, x һәм -x шартлар кыскартылган.

$$y+2y=28-3$$

y'ны 2y'га өстәгез.

$$3y=28-3$$

28'ны -3'га өстәгез.

$$3y=25$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=\frac{25}{3}$$

\frac{25}{3}'ны y өчен x-2y=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-2\times \frac{25}{3}=3$$

-2'ны \frac{25}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x-\frac{50}{3}=3$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{50}{3} өстәгез.

$$x=\frac{59}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{59}{3},y=\frac{25}{3}$$