{l}{x+y=240}{0.12x+0.06y=240*0.08} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 240 } \\ { 0.12 x + 0.06 y = 240 \times 0.08 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=80$$

$$y=160$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=240,0.12x+0.06y=19.2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=240$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+240$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+240 куегыз, 0.12x+0.06y=19.2.

$$0.12\left(-y+240\right)+0.06y=19.2$$

0.12'ны -y+240 тапкыр тапкырлагыз.

$$-0.12y+28.8+0.06y=19.2$$

-\frac{3y}{25}'ны \frac{3y}{50}'га өстәгез.

$$-0.06y+28.8=19.2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 28.8 алыгыз.

$$-0.06y=-9.6$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -0.06 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=160$$

160'ны y өчен x=-y+240'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-160+240$$

240'ны -160'га өстәгез.

$$x=80$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=80,y=160$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=240,0.12x+0.06y=19.2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.06}{0.06-0.12}&-\frac{1}{0.06-0.12}\\-\frac{0.12}{0.06-0.12}&\frac{1}{0.06-0.12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{50}{3}\\2&-\frac{50}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-240+\frac{50}{3}\times 19.2\\2\times 240-\frac{50}{3}\times 19.2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}80\\160\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=80,y=160$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=240,0.12x+0.06y=19.2$$

x һәм \frac{3x}{25} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 0.12'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$0.12x+0.12y=0.12\times 240,0.12x+0.06y=19.2$$

Гадиләштерегез.

$$0.12x+0.12y=28.8,0.12x+0.06y=19.2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 0.12x+0.06y=19.2'ны 0.12x+0.12y=28.8'нан алыгыз.

$$0.12x-0.12x+0.12y-0.06y=\frac{144-96}{5}$$

\frac{3x}{25}'ны -\frac{3x}{25}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{3x}{25} һәм -\frac{3x}{25} шартлар кыскартылган.

$$0.12y-0.06y=\frac{144-96}{5}$$

\frac{3y}{25}'ны -\frac{3y}{50}'га өстәгез.

$$0.06y=\frac{144-96}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 28.8'ны -19.2'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$0.06y=9.6$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.06 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=160$$

160'ны y өчен 0.12x+0.06y=19.2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$0.12x+0.06\times 160=19.2$$

0.06'ны 160 тапкыр тапкырлагыз.

$$0.12x+9.6=19.2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9.6 алыгыз.

$$0.12x=9.6$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.12 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=80$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=80,y=160$$