{l}{x+y=20}{x-y=600} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 20 } \\ { x - y = 600 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=310$$

$$y=-290$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=20,x-y=600$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+20$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+20 куегыз, x-y=600.

$$-y+20-y=600$$

-y'ны -y'га өстәгез.

$$-2y+20=600$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$-2y=580$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=-290$$

-290'ны y өчен x=-y+20'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\left(-290\right)+20$$

-1'ны -290 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=290+20$$

20'ны 290'га өстәгез.

$$x=310$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=310,y=-290$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=20,x-y=600$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\600\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\600\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\600\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\600\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\600\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\600\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 20+\frac{1}{2}\times 600\\\frac{1}{2}\times 20-\frac{1}{2}\times 600\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}310\\-290\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=310,y=-290$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=20,x-y=600$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x-y=600'ны x+y=20'нан алыгыз.

$$x-x+y+y=20-600$$

x'ны -x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, x һәм -x шартлар кыскартылган.

$$y+y=20-600$$

y'ны y'га өстәгез.

$$2y=20-600$$

20'ны -600'га өстәгез.

$$2y=-580$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=-290$$

-290'ны y өчен x-y=600'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-\left(-290\right)=600$$

-1'ны -290 тапкыр тапкырлагыз.

$$x+290=600$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 290 алыгыз.

$$x=310$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=310,y=-290$$