{l}{x+y=18}{4x+2y=52} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 18 } \\ { 4 x + 2 y = 52 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=8$$

$$y=10$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=18,4x+2y=52$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+18$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+18 куегыз, 4x+2y=52.

$$4\left(-y+18\right)+2y=52$$

4'ны -y+18 тапкыр тапкырлагыз.

$$-4y+72+2y=52$$

-4y'ны 2y'га өстәгез.

$$-2y+72=52$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 72 алыгыз.

$$-2y=-20$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=10$$

10'ны y өчен x=-y+18'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-10+18$$

18'ны -10'га өстәгез.

$$x=8$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=8,y=10$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=18,4x+2y=52$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\52\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\52\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\52\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\52\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-4}&-\frac{1}{2-4}\\-\frac{4}{2-4}&\frac{1}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\52\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\2&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\52\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18+\frac{1}{2}\times 52\\2\times 18-\frac{1}{2}\times 52\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=8,y=10$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=18,4x+2y=52$$

x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$4x+4y=4\times 18,4x+2y=52$$

Гадиләштерегез.

$$4x+4y=72,4x+2y=52$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4x+2y=52'ны 4x+4y=72'нан алыгыз.

$$4x-4x+4y-2y=72-52$$

4x'ны -4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 4x һәм -4x шартлар кыскартылган.

$$4y-2y=72-52$$

4y'ны -2y'га өстәгез.

$$2y=72-52$$

72'ны -52'га өстәгез.

$$2y=20$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=10$$

10'ны y өчен 4x+2y=52'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x+2\times 10=52$$

2'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x+20=52$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$4x=32$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=8$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=8,y=10$$