{l}{x+y=17}{2.6x+3.5y=55} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 17 } \\ { 2.6 x + 3.5 y = 55 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=5$$

$$y=12$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=17,2.6x+3.5y=55$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+17$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+17 куегыз, 2.6x+3.5y=55.

$$2.6\left(-y+17\right)+3.5y=55$$

2.6'ны -y+17 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2.6y+44.2+3.5y=55$$

-\frac{13y}{5}'ны \frac{7y}{2}'га өстәгез.

$$0.9y+44.2=55$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 44.2 алыгыз.

$$0.9y=10.8$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.9 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=12$$

12'ны y өчен x=-y+17'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-12+17$$

17'ны -12'га өстәгез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=12$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=17,2.6x+3.5y=55$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3.5}{3.5-2.6}&-\frac{1}{3.5-2.6}\\-\frac{2.6}{3.5-2.6}&\frac{1}{3.5-2.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{9}&-\frac{10}{9}\\-\frac{26}{9}&\frac{10}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{9}\times 17-\frac{10}{9}\times 55\\-\frac{26}{9}\times 17+\frac{10}{9}\times 55\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\12\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=5,y=12$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=17,2.6x+3.5y=55$$

x һәм \frac{13x}{5} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2.6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2.6x+2.6y=2.6\times 17,2.6x+3.5y=55$$

Гадиләштерегез.

$$2.6x+2.6y=44.2,2.6x+3.5y=55$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2.6x+3.5y=55'ны 2.6x+2.6y=44.2'нан алыгыз.

$$2.6x-2.6x+2.6y-3.5y=44.2-55$$

\frac{13x}{5}'ны -\frac{13x}{5}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{13x}{5} һәм -\frac{13x}{5} шартлар кыскартылган.

$$2.6y-3.5y=44.2-55$$

\frac{13y}{5}'ны -\frac{7y}{2}'га өстәгез.

$$-0.9y=44.2-55$$

44.2'ны -55'га өстәгез.

$$-0.9y=-10.8$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -0.9 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=12$$

12'ны y өчен 2.6x+3.5y=55'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2.6x+3.5\times 12=55$$

3.5'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$2.6x+42=55$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 42 алыгыз.

$$2.6x=13$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 2.6 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=12$$