{l}{x+y=14.5}{70x+100y=2035} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 14.5 } \\ { 70 x + 100 y = 2035 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-19.5$$

$$y=34$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=14.5,70x+100y=2035$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=14.5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+14.5$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+14.5 куегыз, 70x+100y=2035.

$$70\left(-y+14.5\right)+100y=2035$$

70'ны -y+14.5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-70y+1015+100y=2035$$

-70y'ны 100y'га өстәгез.

$$30y+1015=2035$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1015 алыгыз.

$$30y=1020$$

Ике якны 30-га бүлегез.

$$y=34$$

34'ны y өчен x=-y+14.5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-34+14.5$$

14.5'ны -34'га өстәгез.

$$x=-19.5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-19.5,y=34$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=14.5,70x+100y=2035$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\70&100\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14.5\\2035\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\70&100\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\70&100\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\70&100\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\70&100\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14.5\\2035\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\70&100\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14.5\\2035\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\70&100\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14.5\\2035\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{100-70}&-\frac{1}{100-70}\\-\frac{70}{100-70}&\frac{1}{100-70}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14.5\\2035\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}&-\frac{1}{30}\\-\frac{7}{3}&\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14.5\\2035\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\times 14.5-\frac{1}{30}\times 2035\\-\frac{7}{3}\times 14.5+\frac{1}{30}\times 2035\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{39}{2}\\34\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{39}{2},y=34$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=14.5,70x+100y=2035$$

x һәм 70x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 70'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$70x+70y=70\times 14.5,70x+100y=2035$$

Гадиләштерегез.

$$70x+70y=1015,70x+100y=2035$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 70x+100y=2035'ны 70x+70y=1015'нан алыгыз.

$$70x-70x+70y-100y=1015-2035$$

70x'ны -70x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 70x һәм -70x шартлар кыскартылган.

$$70y-100y=1015-2035$$

70y'ны -100y'га өстәгез.

$$-30y=1015-2035$$

1015'ны -2035'га өстәгез.

$$-30y=-1020$$

Ике якны -30-га бүлегез.

$$y=34$$

34'ны y өчен 70x+100y=2035'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$70x+100\times 34=2035$$

100'ны 34 тапкыр тапкырлагыз.

$$70x+3400=2035$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3400 алыгыз.

$$70x=-1365$$

Ике якны 70-га бүлегез.

$$x=-\frac{39}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{39}{2},y=34$$