{l}{x+y=130}{20x+5y=1925} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 130 } \\ { 20 x + 5 y = 1925 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=85$$

$$y=45$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=130,20x+5y=1925$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=130$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+130$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+130 куегыз, 20x+5y=1925.

$$20\left(-y+130\right)+5y=1925$$

20'ны -y+130 тапкыр тапкырлагыз.

$$-20y+2600+5y=1925$$

-20y'ны 5y'га өстәгез.

$$-15y+2600=1925$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2600 алыгыз.

$$-15y=-675$$

Ике якны -15-га бүлегез.

$$y=45$$

45'ны y өчен x=-y+130'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-45+130$$

130'ны -45'га өстәгез.

$$x=85$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=85,y=45$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=130,20x+5y=1925$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\20&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}130\\1925\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\20&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\20&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\20&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\20&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\1925\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\20&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\1925\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\20&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\1925\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-20}&-\frac{1}{5-20}\\-\frac{20}{5-20}&\frac{1}{5-20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\1925\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{15}\\\frac{4}{3}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\1925\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 130+\frac{1}{15}\times 1925\\\frac{4}{3}\times 130-\frac{1}{15}\times 1925\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}85\\45\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=85,y=45$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=130,20x+5y=1925$$

x һәм 20x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 20'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$20x+20y=20\times 130,20x+5y=1925$$

Гадиләштерегез.

$$20x+20y=2600,20x+5y=1925$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 20x+5y=1925'ны 20x+20y=2600'нан алыгыз.

$$20x-20x+20y-5y=2600-1925$$

20x'ны -20x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 20x һәм -20x шартлар кыскартылган.

$$20y-5y=2600-1925$$

20y'ны -5y'га өстәгез.

$$15y=2600-1925$$

2600'ны -1925'га өстәгез.

$$15y=675$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$y=45$$

45'ны y өчен 20x+5y=1925'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$20x+5\times 45=1925$$

5'ны 45 тапкыр тапкырлагыз.

$$20x+225=1925$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 225 алыгыз.

$$20x=1700$$

Ике якны 20-га бүлегез.

$$x=85$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=85,y=45$$