{l}{x+y=100}{60x+70y=6300} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 100 } \\ { 60 x + 70 y = 6300 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=70$$

$$y=30$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=100,60x+70y=6300$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=100$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+100$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+100 куегыз, 60x+70y=6300.

$$60\left(-y+100\right)+70y=6300$$

60'ны -y+100 тапкыр тапкырлагыз.

$$-60y+6000+70y=6300$$

-60y'ны 70y'га өстәгез.

$$10y+6000=6300$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6000 алыгыз.

$$10y=300$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$y=30$$

30'ны y өчен x=-y+100'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-30+100$$

100'ны -30'га өстәгез.

$$x=70$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=70,y=30$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=100,60x+70y=6300$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\6300\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\6300\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\6300\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\6300\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{70}{70-60}&-\frac{1}{70-60}\\-\frac{60}{70-60}&\frac{1}{70-60}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\6300\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7&-\frac{1}{10}\\-6&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\6300\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\times 100-\frac{1}{10}\times 6300\\-6\times 100+\frac{1}{10}\times 6300\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}70\\30\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=70,y=30$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=100,60x+70y=6300$$

x һәм 60x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 60'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$60x+60y=60\times 100,60x+70y=6300$$

Гадиләштерегез.

$$60x+60y=6000,60x+70y=6300$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 60x+70y=6300'ны 60x+60y=6000'нан алыгыз.

$$60x-60x+60y-70y=6000-6300$$

60x'ны -60x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 60x һәм -60x шартлар кыскартылган.

$$60y-70y=6000-6300$$

60y'ны -70y'га өстәгез.

$$-10y=6000-6300$$

6000'ны -6300'га өстәгез.

$$-10y=-300$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$y=30$$

30'ны y өчен 60x+70y=6300'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$60x+70\times 30=6300$$

70'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$60x+2100=6300$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2100 алыгыз.

$$60x=4200$$

Ике якны 60-га бүлегез.

$$x=70$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=70,y=30$$