{l}{x+y=1}{5x+10y=10} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 1 } \\ { 5 x + 10 y = 10 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=1,5x+10y=10$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+1$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+1 куегыз, 5x+10y=10.

$$5\left(-y+1\right)+10y=10$$

5'ны -y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-5y+5+10y=10$$

-5y'ны 10y'га өстәгез.

$$5y+5=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$5y=5$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=-y+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-1+1$$

1'ны -1'га өстәгез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=1,5x+10y=10$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\5&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\5&10\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\5&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\10\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\10\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{10-5}&-\frac{1}{10-5}\\-\frac{5}{10-5}&\frac{1}{10-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\10\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-\frac{1}{5}\\-1&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\10\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2-\frac{1}{5}\times 10\\-1+\frac{1}{5}\times 10\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=1,5x+10y=10$$

x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$5x+5y=5,5x+10y=10$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5x+10y=10'ны 5x+5y=5'нан алыгыз.

$$5x-5x+5y-10y=5-10$$

5x'ны -5x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5x һәм -5x шартлар кыскартылган.

$$5y-10y=5-10$$

5y'ны -10y'га өстәгез.

$$-5y=5-10$$

5'ны -10'га өстәгез.

$$-5y=-5$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен 5x+10y=10'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x+10=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$5x=0$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=1$$