{l}{x+y=-6}{y=3x-2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = - 6 } \\ { y = 3 x - 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=-5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=-2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=-6,-3x+y=-2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=-6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y-6$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y-6 куегыз, -3x+y=-2.

$$-3\left(-y-6\right)+y=-2$$

-3'ны -y-6 тапкыр тапкырлагыз.

$$3y+18+y=-2$$

3y'ны y'га өстәгез.

$$4y+18=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$4y=-20$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$y=-5$$

-5'ны y өчен x=-y-6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\left(-5\right)-6$$

-1'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=5-6$$

-6'ны 5'га өстәгез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=-5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=-2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=-6,-3x+y=-2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-3\right)}&-\frac{1}{1-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{1-\left(-3\right)}&\frac{1}{1-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\left(-6\right)-\frac{1}{4}\left(-2\right)\\\frac{3}{4}\left(-6\right)+\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-1,y=-5$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=-2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=-6,-3x+y=-2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -3x+y=-2'ны x+y=-6'нан алыгыз.

$$x+3x+y-y=-6+2$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$x+3x=-6+2$$

x'ны 3x'га өстәгез.

$$4x=-6+2$$

-6'ны 2'га өстәгез.

$$4x=-4$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен -3x+y=-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-3\left(-1\right)+y=-2$$

-3'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$3+y=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$y=-5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=-5$$