{l}{x+y=-4}{y=5x+2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = - 4 } \\ { y = 5 x + 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-5x=2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=-4,-5x+y=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y-4$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y-4 куегыз, -5x+y=2.

$$-5\left(-y-4\right)+y=2$$

-5'ны -y-4 тапкыр тапкырлагыз.

$$5y+20+y=2$$

5y'ны y'га өстәгез.

$$6y+20=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$6y=-18$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен x=-y-4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\left(-3\right)-4$$

-1'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=3-4$$

-4'ны 3'га өстәгез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-5x=2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=-4,-5x+y=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-5&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-5\right)}&-\frac{1}{1-\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{1-\left(-5\right)}&\frac{1}{1-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\\frac{5}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-4\right)-\frac{1}{6}\times 2\\\frac{5}{6}\left(-4\right)+\frac{1}{6}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-1,y=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-5x=2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=-4,-5x+y=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -5x+y=2'ны x+y=-4'нан алыгыз.

$$x+5x+y-y=-4-2$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$x+5x=-4-2$$

x'ны 5x'га өстәгез.

$$6x=-4-2$$

-4'ны -2'га өстәгез.

$$6x=-6$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен -5x+y=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-5\left(-1\right)+y=2$$

-5'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$5+y=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$y=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=-3$$