{l}{x+6y=19}{2x+2y=18} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + 6 y = 19 } \\ { 2 x + 2 y = 18 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=7$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+6y=19,2x+2y=18$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+6y=19$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6y алыгыз.

$$x=-6y+19$$

Башка тигезләмәдә x урынына -6y+19 куегыз, 2x+2y=18.

$$2\left(-6y+19\right)+2y=18$$

2'ны -6y+19 тапкыр тапкырлагыз.

$$-12y+38+2y=18$$

-12y'ны 2y'га өстәгез.

$$-10y+38=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 38 алыгыз.

$$-10y=-20$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=-6y+19'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-6\times 2+19$$

-6'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-12+19$$

19'ны -12'га өстәгез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+6y=19,2x+2y=18$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&6\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&6\\2&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&6\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\18\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-6\times 2}&-\frac{6}{2-6\times 2}\\-\frac{2}{2-6\times 2}&\frac{1}{2-6\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 19+\frac{3}{5}\times 18\\\frac{1}{5}\times 19-\frac{1}{10}\times 18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=7,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+6y=19,2x+2y=18$$

x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2x+2\times 6y=2\times 19,2x+2y=18$$

Гадиләштерегез.

$$2x+12y=38,2x+2y=18$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x+2y=18'ны 2x+12y=38'нан алыгыз.

$$2x-2x+12y-2y=38-18$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$12y-2y=38-18$$

12y'ны -2y'га өстәгез.

$$10y=38-18$$

38'ны -18'га өстәгез.

$$10y=20$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен 2x+2y=18'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+2\times 2=18$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x+4=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$2x=14$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=2$$