{l}{x+5y=6}{5x+y=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + 5 y = 6 } \\ { 5 x + y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$y = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+5y=6,5x+y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+5y=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$x=-5y+6$$

Башка тигезләмәдә x урынына -5y+6 куегыз, 5x+y=0.

$$5\left(-5y+6\right)+y=0$$

5'ны -5y+6 тапкыр тапкырлагыз.

$$-25y+30+y=0$$

-25y'ны y'га өстәгез.

$$-24y+30=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 30 алыгыз.

$$-24y=-30$$

Ике якны -24-га бүлегез.

$$y=\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4}'ны y өчен x=-5y+6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-5\times \frac{5}{4}+6$$

-5'ны \frac{5}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{25}{4}+6$$

6'ны -\frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{4},y=\frac{5}{4}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+5y=6,5x+y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&5\\5&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-5\times 5}&-\frac{5}{1-5\times 5}\\-\frac{5}{1-5\times 5}&\frac{1}{1-5\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{24}&\frac{5}{24}\\\frac{5}{24}&-\frac{1}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{24}\times 6\\\frac{5}{24}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{1}{4},y=\frac{5}{4}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+5y=6,5x+y=0$$

x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$5x+5\times 5y=5\times 6,5x+y=0$$

Гадиләштерегез.

$$5x+25y=30,5x+y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5x+y=0'ны 5x+25y=30'нан алыгыз.

$$5x-5x+25y-y=30$$

5x'ны -5x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5x һәм -5x шартлар кыскартылган.

$$25y-y=30$$

25y'ны -y'га өстәгез.

$$24y=30$$

Ике якны 24-га бүлегез.

$$y=\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4}'ны y өчен 5x+y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x+\frac{5}{4}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{4} алыгыз.

$$5x=-\frac{5}{4}$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{4},y=\frac{5}{4}$$