{l}{x+3y=7}{x+y=3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + 3 y = 7 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+3y=7,x+y=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+3y=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$x=-3y+7$$

Башка тигезләмәдә x урынына -3y+7 куегыз, x+y=3.

$$-3y+7+y=3$$

-3y'ны y'га өстәгез.

$$-2y+7=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$-2y=-4$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=-3y+7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-3\times 2+7$$

-3'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-6+7$$

7'ны -6'га өстәгез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+3y=7,x+y=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&3\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-3}&-\frac{3}{1-3}\\-\frac{1}{1-3}&\frac{1}{1-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 7+\frac{3}{2}\times 3\\\frac{1}{2}\times 7-\frac{1}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+3y=7,x+y=3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x+y=3'ны x+3y=7'нан алыгыз.

$$x-x+3y-y=7-3$$

x'ны -x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, x һәм -x шартлар кыскартылган.

$$3y-y=7-3$$

3y'ны -y'га өстәгез.

$$2y=7-3$$

7'ны -3'га өстәгез.

$$2y=4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x+y=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+2=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=2$$