{l}{x+2y=y-x}{x+y=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = y - x } \\ { x + y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x+2y-y=-x$$

y алу өчен, 2y һәм -y берләштерегз.

$$x+y=-x$$

Ике як өчен x өстәгез.

$$x+y+x=0$$

2x алу өчен, x һәм x берләштерегз.

$$2x+y=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+y=0,x+y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+y=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$2x=-y$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-1\right)y$$

\frac{1}{2}'ны -y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{2} куегыз, x+y=0.

$$-\frac{1}{2}y+y=0$$

-\frac{y}{2}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{1}{2}y=0$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$y=0$$

0'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=0$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x+2y-y=-x$$

y алу өчен, 2y һәм -y берләштерегз.

$$x+y=-x$$

Ике як өчен x өстәгез.

$$x+y+x=0$$

2x алу өчен, x һәм x берләштерегз.

$$2x+y=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+y=0,x+y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-1}&-\frac{1}{2-1}\\-\frac{1}{2-1}&\frac{2}{2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=0$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x+2y-y=-x$$

y алу өчен, 2y һәм -y берләштерегз.

$$x+y=-x$$

Ике як өчен x өстәгез.

$$x+y+x=0$$

2x алу өчен, x һәм x берләштерегз.

$$2x+y=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+y=0,x+y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x+y=0'ны 2x+y=0'нан алыгыз.

$$2x-x+y-y=0$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$2x-x=0$$

2x'ны -x'га өстәгез.

$$x=0$$

0'ны x өчен x+y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=0$$