{l}{x+2y=3}{2x+2y=3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 3 } \\ { 2 x + 2 y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+2y=3,2x+2y=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+2y=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$x=-2y+3$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y+3 куегыз, 2x+2y=3.

$$2\left(-2y+3\right)+2y=3$$

2'ны -2y+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$-4y+6+2y=3$$

-4y'ны 2y'га өстәгез.

$$-2y+6=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$-2y=-3$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2}'ны y өчен x=-2y+3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\times \frac{3}{2}+3$$

-2'ны \frac{3}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-3+3$$

3'ны -3'га өстәгез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=\frac{3}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+2y=3,2x+2y=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\2&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-2\times 2}&-\frac{2}{2-2\times 2}\\-\frac{2}{2-2\times 2}&\frac{1}{2-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3+3\\3-\frac{1}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=\frac{3}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+2y=3,2x+2y=3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x+2y=3'ны x+2y=3'нан алыгыз.

$$x-2x+2y-2y=3-3$$

2y'ны -2y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2y һәм -2y шартлар кыскартылган.

$$x-2x=3-3$$

x'ны -2x'га өстәгез.

$$-x=3-3$$

3'ны -3'га өстәгез.

$$-x=0$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=0$$

0'ны x өчен 2x+2y=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$2y=3$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=\frac{3}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=\frac{3}{2}$$