{l}{x+2y=1}{y=4x-5} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 1 } \\ { y = 4 x - 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{11}{9} = 1\frac{2}{9} \approx 1.222222222$$

$$y=-\frac{1}{9}\approx -0.111111111$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=-5$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+2y=1,-4x+y=-5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+2y=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$x=-2y+1$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y+1 куегыз, -4x+y=-5.

$$-4\left(-2y+1\right)+y=-5$$

-4'ны -2y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$8y-4+y=-5$$

8y'ны y'га өстәгез.

$$9y-4=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$9y=-1$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$y=-\frac{1}{9}$$

-\frac{1}{9}'ны y өчен x=-2y+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\left(-\frac{1}{9}\right)+1$$

-2'ны -\frac{1}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{9}+1$$

1'ны \frac{2}{9}'га өстәгез.

$$x=\frac{11}{9}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{11}{9},y=-\frac{1}{9}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=-5$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+2y=1,-4x+y=-5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\-4&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\left(-4\right)}&-\frac{2}{1-2\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{1-2\left(-4\right)}&\frac{1}{1-2\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}&-\frac{2}{9}\\\frac{4}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}-\frac{2}{9}\left(-5\right)\\\frac{4}{9}+\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{9}\\-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{11}{9},y=-\frac{1}{9}$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=-5$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+2y=1,-4x+y=-5$$

x һәм -4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-4x-4\times 2y=-4,-4x+y=-5$$

Гадиләштерегез.

$$-4x-8y=-4,-4x+y=-5$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -4x+y=-5'ны -4x-8y=-4'нан алыгыз.

$$-4x+4x-8y-y=-4+5$$

-4x'ны 4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -4x һәм 4x шартлар кыскартылган.

$$-8y-y=-4+5$$

-8y'ны -y'га өстәгез.

$$-9y=-4+5$$

-4'ны 5'га өстәгез.

$$-9y=1$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$y=-\frac{1}{9}$$

-\frac{1}{9}'ны y өчен -4x+y=-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-4x-\frac{1}{9}=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{9} өстәгез.

$$-4x=-\frac{44}{9}$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=\frac{11}{9}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{11}{9},y=-\frac{1}{9}$$