{l}{p+b=130}{p+1.09b=136.75} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { p + b = 130 } \\ { p + 1.09 b = 136.75 } \end{array} \right.$$

p, b өчен чишелеш

$$p=55$$

$$b=75$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$p+b=130,p+1.09b=136.75$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, p'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, p өчен чишегез.

$$p+b=130$$

Тигезләмәнең ике ягыннан b алыгыз.

$$p=-b+130$$

Башка тигезләмәдә p урынына -b+130 куегыз, p+1.09b=136.75.

$$-b+130+1.09b=136.75$$

-b'ны \frac{109b}{100}'га өстәгез.

$$0.09b+130=136.75$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 130 алыгыз.

$$0.09b=6.75$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.09 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$b=75$$

75'ны b өчен p=-b+130'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры p өчен чишә аласыз.

$$p=-75+130$$

130'ны -75'га өстәгез.

$$p=55$$

Система хәзер чишелгән.

$$p=55,b=75$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$p+b=130,p+1.09b=136.75$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.09}{1.09-1}&-\frac{1}{1.09-1}\\-\frac{1}{1.09-1}&\frac{1}{1.09-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{109}{9}&-\frac{100}{9}\\-\frac{100}{9}&\frac{100}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{109}{9}\times 130-\frac{100}{9}\times 136.75\\-\frac{100}{9}\times 130+\frac{100}{9}\times 136.75\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}55\\75\end{matrix}\right)$$

p һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$p=55,b=75$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$p+b=130,p+1.09b=136.75$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, p+1.09b=136.75'ны p+b=130'нан алыгыз.

$$p-p+b-1.09b=130-136.75$$

p'ны -p'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, p һәм -p шартлар кыскартылган.

$$b-1.09b=130-136.75$$

b'ны -\frac{109b}{100}'га өстәгез.

$$-0.09b=130-136.75$$

130'ны -136.75'га өстәгез.

$$-0.09b=-6.75$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -0.09 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$b=75$$

75'ны b өчен p+1.09b=136.75'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры p өчен чишә аласыз.

$$p+1.09\times 75=136.75$$

1.09'ны 75 тапкыр тапкырлагыз.

$$p+81.75=136.75$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 81.75 алыгыз.

$$p=55$$

Система хәзер чишелгән.

$$p=55,b=75$$