{l}{p+2q=4}{-3p+4q=18} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { p + 2 q = 4 } \\ { - 3 p + 4 q = 18 } \end{array} \right.$$

p, q өчен чишелеш

$$p=-2$$

$$q=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$p+2q=4,-3p+4q=18$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, p'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, p өчен чишегез.

$$p+2q=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2q алыгыз.

$$p=-2q+4$$

Башка тигезләмәдә p урынына -2q+4 куегыз, -3p+4q=18.

$$-3\left(-2q+4\right)+4q=18$$

-3'ны -2q+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$6q-12+4q=18$$

6q'ны 4q'га өстәгез.

$$10q-12=18$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$10q=30$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$q=3$$

3'ны q өчен p=-2q+4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры p өчен чишә аласыз.

$$p=-2\times 3+4$$

-2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=-6+4$$

4'ны -6'га өстәгез.

$$p=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$p=-2,q=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$p+2q=4,-3p+4q=18$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2\left(-3\right)}&-\frac{2}{4-2\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{4-2\left(-3\right)}&\frac{1}{4-2\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 4-\frac{1}{5}\times 18\\\frac{3}{10}\times 4+\frac{1}{10}\times 18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

p һәм q матрица элементларын чыгартыгыз.

$$p=-2,q=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$p+2q=4,-3p+4q=18$$

p һәм -3p тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-3p-3\times 2q=-3\times 4,-3p+4q=18$$

Гадиләштерегез.

$$-3p-6q=-12,-3p+4q=18$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -3p+4q=18'ны -3p-6q=-12'нан алыгыз.

$$-3p+3p-6q-4q=-12-18$$

-3p'ны 3p'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -3p һәм 3p шартлар кыскартылган.

$$-6q-4q=-12-18$$

-6q'ны -4q'га өстәгез.

$$-10q=-12-18$$

-12'ны -18'га өстәгез.

$$-10q=-30$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$q=3$$

3'ны q өчен -3p+4q=18'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры p өчен чишә аласыз.

$$-3p+4\times 3=18$$

4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$-3p+12=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$-3p=6$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$p=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$p=-2,q=3$$