{l}{n+y=4}{2n+3y=12} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { n + y = 4 } \\ { 2 n + 3 y = 12 } \end{array} \right.$$

n, y өчен чишелеш

$$y=4$$

$$n=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$n+y=4,2n+3y=12$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, n'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, n өчен чишегез.

$$n+y=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$n=-y+4$$

Башка тигезләмәдә n урынына -y+4 куегыз, 2n+3y=12.

$$2\left(-y+4\right)+3y=12$$

2'ны -y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2y+8+3y=12$$

-2y'ны 3y'га өстәгез.

$$y+8=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$y=4$$

4'ны y өчен n=-y+4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры n өчен чишә аласыз.

$$n=-4+4$$

4'ны -4'га өстәгез.

$$n=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$n=0,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$n+y=4,2n+3y=12$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 4-12\\-2\times 4+12\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right)$$

n һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$n=0,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$n+y=4,2n+3y=12$$

n һәм 2n тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2n+2y=2\times 4,2n+3y=12$$

Гадиләштерегез.

$$2n+2y=8,2n+3y=12$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2n+3y=12'ны 2n+2y=8'нан алыгыз.

$$2n-2n+2y-3y=8-12$$

2n'ны -2n'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2n һәм -2n шартлар кыскартылган.

$$2y-3y=8-12$$

2y'ны -3y'га өстәгез.

$$-y=8-12$$

8'ны -12'га өстәгез.

$$-y=-4$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен 2n+3y=12'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры n өчен чишә аласыз.

$$2n+3\times 4=12$$

3'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$2n+12=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$2n=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$n=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$n=0,y=4$$