{l}{m+n=1}{2n-3m=-2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { m + n = 1 } \\ { 2 n - 3 m = - 2 } \end{array} \right.$$

m, n өчен чишелеш

$$m=\frac{4}{5}=0.8$$

$$n=\frac{1}{5}=0.2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$m+n=1,-3m+2n=-2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, m'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, m өчен чишегез.

$$m+n=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан n алыгыз.

$$m=-n+1$$

Башка тигезләмәдә m урынына -n+1 куегыз, -3m+2n=-2.

$$-3\left(-n+1\right)+2n=-2$$

-3'ны -n+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$3n-3+2n=-2$$

3n'ны 2n'га өстәгез.

$$5n-3=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$5n=1$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$n=\frac{1}{5}$$

\frac{1}{5}'ны n өчен m=-n+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$m=-\frac{1}{5}+1$$

1'ны -\frac{1}{5}'га өстәгез.

$$m=\frac{4}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=\frac{4}{5},n=\frac{1}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$m+n=1,-3m+2n=-2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-3\right)}&-\frac{1}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2-\left(-3\right)}&\frac{1}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}-\frac{1}{5}\left(-2\right)\\\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

m һәм n матрица элементларын чыгартыгыз.

$$m=\frac{4}{5},n=\frac{1}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$m+n=1,-3m+2n=-2$$

m һәм -3m тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-3m-3n=-3,-3m+2n=-2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -3m+2n=-2'ны -3m-3n=-3'нан алыгыз.

$$-3m+3m-3n-2n=-3+2$$

-3m'ны 3m'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -3m һәм 3m шартлар кыскартылган.

$$-3n-2n=-3+2$$

-3n'ны -2n'га өстәгез.

$$-5n=-3+2$$

-3'ны 2'га өстәгез.

$$-5n=-1$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$n=\frac{1}{5}$$

\frac{1}{5}'ны n өчен -3m+2n=-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$-3m+2\times \frac{1}{5}=-2$$

2'ны \frac{1}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$-3m+\frac{2}{5}=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{5} алыгыз.

$$-3m=-\frac{12}{5}$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$m=\frac{4}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=\frac{4}{5},n=\frac{1}{5}$$