{l}{m+2n=5}{n-2m+2=7} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { m + 2 n = 5 } \\ { n - 2 m + 2 = 7 } \end{array} \right.$$

m, n өчен чишелеш

$$m=-1$$

$$n=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$m+2n=5,-2m+n+2=7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, m'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, m өчен чишегез.

$$m+2n=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2n алыгыз.

$$m=-2n+5$$

Башка тигезләмәдә m урынына -2n+5 куегыз, -2m+n+2=7.

$$-2\left(-2n+5\right)+n+2=7$$

-2'ны -2n+5 тапкыр тапкырлагыз.

$$4n-10+n+2=7$$

4n'ны n'га өстәгез.

$$5n-10+2=7$$

-10'ны 2'га өстәгез.

$$5n-8=7$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$5n=15$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$n=3$$

3'ны n өчен m=-2n+5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$m=-2\times 3+5$$

-2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=-6+5$$

5'ны -6'га өстәгез.

$$m=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=-1,n=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$m+2n=5,-2m+n+2=7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\left(-2\right)}&-\frac{2}{1-2\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{1-2\left(-2\right)}&\frac{1}{1-2\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 5-\frac{2}{5}\times 5\\\frac{2}{5}\times 5+\frac{1}{5}\times 5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

m һәм n матрица элементларын чыгартыгыз.

$$m=-1,n=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$m+2n=5,-2m+n+2=7$$

m һәм -2m тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-2m-2\times 2n=-2\times 5,-2m+n+2=7$$

Гадиләштерегез.

$$-2m-4n=-10,-2m+n+2=7$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2m+n+2=7'ны -2m-4n=-10'нан алыгыз.

$$-2m+2m-4n-n-2=-10-7$$

-2m'ны 2m'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2m һәм 2m шартлар кыскартылган.

$$-4n-n-2=-10-7$$

-4n'ны -n'га өстәгез.

$$-5n-2=-10-7$$

-10'ны -7'га өстәгез.

$$-5n-2=-17$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$-5n=-15$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$n=3$$

3'ны n өчен -2m+n+2=7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$-2m+3+2=7$$

3'ны 2'га өстәгез.

$$-2m+5=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$-2m=2$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$m=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=-1,n=3$$