{l}{a-b=-3}{a+b=1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { a - b = - 3 } \\ { a + b = 1 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=-1$$

$$b=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$a-b=-3,a+b=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$a-b=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына b өстәгез.

$$a=b-3$$

Башка тигезләмәдә a урынына b-3 куегыз, a+b=1.

$$b-3+b=1$$

b'ны b'га өстәгез.

$$2b-3=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$2b=4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$b=2$$

2'ны b өчен a=b-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=2-3$$

-3'ны 2'га өстәгез.

$$a=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=-1,b=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$a-b=-3,a+b=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-3\right)+\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}\left(-3\right)+\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=-1,b=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$a-b=-3,a+b=1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, a+b=1'ны a-b=-3'нан алыгыз.

$$a-a-b-b=-3-1$$

a'ны -a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, a һәм -a шартлар кыскартылган.

$$-b-b=-3-1$$

-b'ны -b'га өстәгез.

$$-2b=-3-1$$

-3'ны -1'га өстәгез.

$$-2b=-4$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$b=2$$

2'ны b өчен a+b=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a+2=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$a=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=-1,b=2$$