{l}{a-b=-2}{3a+4b=2429} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { a - b = - 2 } \\ { 3 a + 4 b = 2429 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a = \frac{2421}{7} = 345\frac{6}{7} \approx 345.857142857$$

$$b = \frac{2435}{7} = 347\frac{6}{7} \approx 347.857142857$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$a-b=-2,3a+4b=2429$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$a-b=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына b өстәгез.

$$a=b-2$$

Башка тигезләмәдә a урынына b-2 куегыз, 3a+4b=2429.

$$3\left(b-2\right)+4b=2429$$

3'ны b-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$3b-6+4b=2429$$

3b'ны 4b'га өстәгез.

$$7b-6=2429$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$7b=2435$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$b=\frac{2435}{7}$$

\frac{2435}{7}'ны b өчен a=b-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=\frac{2435}{7}-2$$

-2'ны \frac{2435}{7}'га өстәгез.

$$a=\frac{2421}{7}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{2421}{7},b=\frac{2435}{7}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$a-b=-2,3a+4b=2429$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2429\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\3&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2429\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2429\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2429\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{4-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-3\right)}&\frac{1}{4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2429\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2429\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}\left(-2\right)+\frac{1}{7}\times 2429\\-\frac{3}{7}\left(-2\right)+\frac{1}{7}\times 2429\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2421}{7}\\\frac{2435}{7}\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=\frac{2421}{7},b=\frac{2435}{7}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$a-b=-2,3a+4b=2429$$

a һәм 3a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$3a+3\left(-1\right)b=3\left(-2\right),3a+4b=2429$$

Гадиләштерегез.

$$3a-3b=-6,3a+4b=2429$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3a+4b=2429'ны 3a-3b=-6'нан алыгыз.

$$3a-3a-3b-4b=-6-2429$$

3a'ны -3a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3a һәм -3a шартлар кыскартылган.

$$-3b-4b=-6-2429$$

-3b'ны -4b'га өстәгез.

$$-7b=-6-2429$$

-6'ны -2429'га өстәгез.

$$-7b=-2435$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$b=\frac{2435}{7}$$

\frac{2435}{7}'ны b өчен 3a+4b=2429'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$3a+4\times \frac{2435}{7}=2429$$

4'ны \frac{2435}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$3a+\frac{9740}{7}=2429$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9740}{7} алыгыз.

$$3a=\frac{7263}{7}$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$a=\frac{2421}{7}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{2421}{7},b=\frac{2435}{7}$$