{l}{adiv4-12=b}{adiv5=b} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { a \div 4 - 12 = b } \\ { a \div 5 = b } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=240$$

$$b=48$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. b'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Ике як өчен 12 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

Тигезләмәнең ике ягын 4 тапкырлагыз.

$$a-4b=48$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. b'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

Тигезләмәнең ике ягын 5 тапкырлагыз.

$$a-5b=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$a-4b=48$$

Тигезләмәнең ике ягына 4b өстәгез.

$$a=4b+48$$

Башка тигезләмәдә a урынына 48+4b куегыз, a-5b=0.

$$4b+48-5b=0$$

4b'ны -5b'га өстәгез.

$$-b+48=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 48 алыгыз.

$$-b=-48$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$b=48$$

48'ны b өчен a=4b+48'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=4\times 48+48$$

4'ны 48 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=192+48$$

48'ны 192'га өстәгез.

$$a=240$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=240,b=48$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. b'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Ике як өчен 12 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

Тигезләмәнең ике ягын 4 тапкырлагыз.

$$a-4b=48$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. b'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

Тигезләмәнең ике ягын 5 тапкырлагыз.

$$a-5b=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-5-\left(-4\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 48\\48\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\48\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=240,b=48$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. b'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Ике як өчен 12 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

Тигезләмәнең ике ягын 4 тапкырлагыз.

$$a-4b=48$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. b'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

Тигезләмәнең ике ягын 5 тапкырлагыз.

$$a-5b=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, a-5b=0'ны a-4b=48'нан алыгыз.

$$a-a-4b+5b=48$$

a'ны -a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, a һәм -a шартлар кыскартылган.

$$-4b+5b=48$$

-4b'ны 5b'га өстәгез.

$$b=48$$

48'ны b өчен a-5b=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a-5\times 48=0$$

-5'ны 48 тапкыр тапкырлагыз.

$$a-240=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 240 өстәгез.

$$a=240$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=240,b=48$$