{l}{a^2+b^2=13}{a+b=4} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 13 } \\ { a + b = 4 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883\text{, }b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117\text{, }b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$a+b=4,b^{2}+a^{2}=13$$

a'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, a өчен a+b=4 чишегез.

$$a+b=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан b алыгыз.

$$a=-b+4$$

Башка тигезләмәдә a урынына -b+4 куегыз, b^{2}+a^{2}=13.

$$b^{2}+\left(-b+4\right)^{2}=13$$

-b+4 квадратын табыгыз.

$$b^{2}+b^{2}-8b+16=13$$

b^{2}'ны b^{2}'га өстәгез.

$$2b^{2}-8b+16=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 13 алыгыз.

$$2b^{2}-8b+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1+1\left(-1\right)^{2}'ны a'га, 1\times 4\left(-1\right)\times 2'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 квадратын табыгыз.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

64'ны -24'га өстәгез.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

40'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 санның капма-каршысы - 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 2\sqrt{10}'га өстәгез.

$$b=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

8+2\sqrt{10}'ны 4'га бүлегез.

$$b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Хәзер ± минус булганда, b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{10}'ны 8'нан алыгыз.

$$b=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

8-2\sqrt{10}'ны 4'га бүлегез.

$$b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

b өчен ике чишелеш бар: 2+\frac{\sqrt{10}}{2} һәм 2-\frac{\sqrt{10}}{2}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче a өчен туры килүче чишелешне табу өчен, a=-b+4 тигезләмәсендә b урынына 2+\frac{\sqrt{10}}{2} куегыз.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

Хәзер a=-b+4 тигезләмәсендә 2-\frac{\sqrt{10}}{2} урынына b куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче a өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{ or }a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$