{l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

a, x өчен чишелеш

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 12 чыгартып һәм ташлап, \frac{96}{60} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

x\times \frac{8}{5}'ны ике яктан алыгыз.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} алу өчен, -1 һәм \frac{8}{5} тапкырлагыз.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 12 чыгартып һәм ташлап, \frac{96}{60} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 алу өчен, 10 һәм \frac{8}{5} тапкырлагыз.

$$160-a=x+16$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$160-a-x=16$$

160'ны ике яктан алыгыз.

$$-a-x=16-160$$

-144 алу өчен, 16 160'нан алыгыз.

$$-a-x=-144$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{8x}{5} өстәгез.

$$a=\frac{8}{5}x$$

Башка тигезләмәдә a урынына \frac{8x}{5} куегыз, -a-x=-144.

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

-\frac{8x}{5}'ны -x'га өстәгез.

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{13}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{720}{13}$$

\frac{720}{13}'ны x өчен a=\frac{8}{5}x'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{8}{5}'ны \frac{720}{13} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=\frac{1152}{13}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 12 чыгартып һәм ташлап, \frac{96}{60} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

x\times \frac{8}{5}'ны ике яктан алыгыз.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} алу өчен, -1 һәм \frac{8}{5} тапкырлагыз.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 12 чыгартып һәм ташлап, \frac{96}{60} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 алу өчен, 10 һәм \frac{8}{5} тапкырлагыз.

$$160-a=x+16$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$160-a-x=16$$

160'ны ике яктан алыгыз.

$$-a-x=16-160$$

-144 алу өчен, 16 160'нан алыгыз.

$$-a-x=-144$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

a һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 12 чыгартып һәм ташлап, \frac{96}{60} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

x\times \frac{8}{5}'ны ике яктан алыгыз.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} алу өчен, -1 һәм \frac{8}{5} тапкырлагыз.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 12 чыгартып һәм ташлап, \frac{96}{60} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 алу өчен, 10 һәм \frac{8}{5} тапкырлагыз.

$$160-a=x+16$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$160-a-x=16$$

160'ны ике яктан алыгыз.

$$-a-x=16-160$$

-144 алу өчен, 16 160'нан алыгыз.

$$-a-x=-144$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

a һәм -a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

Гадиләштерегез.

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -a-x=-144'ны -a+\frac{8}{5}x=0'нан алыгыз.

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

-a'ны a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -a һәм a шартлар кыскартылган.

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

\frac{8x}{5}'ны x'га өстәгез.

$$\frac{13}{5}x=144$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{13}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{720}{13}$$

\frac{720}{13}'ны x өчен -a-x=-144'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{720}{13} өстәгез.

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$a=\frac{1152}{13}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$